Normál, průměr, střední hodnota

Klima neboli podnebí, je podle definice Meteorologického slovníku České meteorologické společnosti (ČMeS, 2022): „dlouhodobý charakteristický režim počasí na Zemi nebo její části, daný variabilitou stavů klimatického systému.“ Použité slovo „dlouhodobý“ jasně značí, že chceme-li klima nějak kvantitativně popsat, nevystačíme s použitím okamžitých hodnot zjištěných např. na teploměru, kterým charakterizujeme okamžitý stav počasí, ale musíme nalézt hodnotu, která bude označovat, jak to se stavem atmosféry v daném místě vypadá „obvykle“.

Světová meteorologická organizace (WMO) doplňuje, že v oblasti klimatologie je doporučeno provádět dlouhodobá srovnání pomocí tzv. normálů. Normálem se přitom rozumí průměrné hodnoty za relativně dlouhé a uniformní období tvořené alespoň třemi po sobě jdoucími desetiletými periodami (WMO, 2017), vypočtené z homogenních nebo homogenizovaných řad měření a pozorování. Právě období 30 let je již dostatečně dlouhé pro postižení variability klimatických podmínek. Toto tzv. normálové období bylo původně používáno v na sebe navazujících třicetiletích (1931-1960; 1961-1990; 1991-2020), které jsou dnes označovány jako klimatický standardní normál. Stále rostoucí teplota vzduchu však přinesla praktickou potřebu srovnávání vůči co nejnovějším datům, proto se normálové období v současnosti posouvá po každém ukončeném desetiletí. V ČR od začátku roku 2022 používáme jako normál období let 1991-20201.

Ne vždy je ovšem možné pro srovnávání využít normálové období. Může se stát, že neexistuje dostatečně dlouhé měření pro vypočtení normálu podle požadovaných pravidel WMO. Může nastat situace, kdy je pro daný účel vhodnější použít období o jiné délce (viz např. WMO, 2022), v takovém případě obvykle hovoříme o referenčním (srovnávacím) období.

Pro normálové období je zpracován celý soubor různých charakteristik, které lze pro srovnávání klimatických podmínek využít. Pro veřejnost je však základním používaným srovnáním vztažení k dlouhodobému průměru určité veličiny. Použití průměru má řadu výhod, jedná se o každému srozumitelnou charakteristiku a umožňuje například při cestování odhadnout, jaké podmínky lze v lokalitě očekávat.

Průměrná měsíční teplota vzduchu pro měsíc srpen je v ČR 17,9 °C. Tato hodnota vznikla jako průměr z průměrné teploty jednotlivých srpnů mezi roky 1991 až 2020. Průměrná teplota konkrétního měsíce je průměrem denních průměrů teploty všech dní daného měsíce. Rozložení skutečných hodnot okolo průměrné hodnoty je tzv. normální (obr. 1).

Obr. 1 Graf vzestupně seřazených hodnot měsíčního průměru teploty vzduchu pro měsíc srpen v ČR za období let 1991 až 2020. Průměr ze všech hodnot dosahuje 17,9 °C, hodnota mediánu je 18 °C, nejčastěji (celkem 8 krát) byla teplota mezi 18 a 18,5 °C.

V případě srážek je průměrný srpnový měsíční úhrn vypočten jako průměr z naměřených srážkových úhrnů ve všech srpnech téhož období. V případě srážkových úhrnů jsou největší hodnoty od průměru více odchýleny, než hodnoty nejmenší, z principu proto mají na výsledný průměr větší vliv (obr. 2).

Obr. 2 Graf vzestupně seřazených hodnot měsíčního srážkového úhrnu pro měsíc srpen na území ČR za období let 1991 až 2020. Průměr ze všech hodnot dosahuje 77,2 mm, hodnota mediánu je 69,5 mm, nejčastěji (celkem 5 krát) byl úhrn mezi 65 a 70 mm.

Průměr velmi dobře funguje v případě veličin majících tzv. normální (gaussovo) rozložení, což bohužel nejsou všechny. Zatímco teplota normální rozložení má, u srážek tomu tak již není, ale ještě více patrný problém nerovnoměrného rozložení hodnot panuje v případě průtoků. Důvodem je skutečnost, že za povodní ve vodním toku protéká o několik řádů více vody, než je obvyklé množství. A i taková jedna extrémně velká hodnota velmi výrazně ovlivní hodnotu průměru (obr. 3)

Obr. 3 Graf vzestupně seřazených hodnot měsíčního průměrného průtoku Vltavy v Praze pro měsíc srpen za období let 1991 až 2020. Průměr ze všech hodnot dosahuje 123 m3.s-1, hodnota mediánu je 70,4 m3.s-1, nejčastěji (celkem 10 krát) byl průtok mezi 50 a 60 m3.s-1-2.

Důsledkem je, že ve srovnání vůči průměrnému průtoku je ve většině let průtok menší. Na příkladu Vltavy a srpnových průtoků můžeme říci, že v období let 1991 až 2020 pouze 7 měsíců z 30 přesáhlo průměr. Pokud bychom chtěli uvést jaký je „obvyklý“ srpnový průtok, museli bychom použít jinou charakteristiku střední hodnoty – medián. Medián je prostřední hodnota z řady hodnot seřazených podle velikosti. Pro některé účely může být vhodnou charakteristikou také tzv. modus, tedy nejčastější hodnota. Ta v našem modelovém případě, pokud bychom hodnotu průtoku zaokrouhlili na desítky, by odpovídala jen 70,4 m3.s-1 (průměrný srpnový průtok je nejčastěji mezi 50 a 60 m3.s-1). I to je jedním z důvodů, proč v hydrologii použití normálu není na rozdíl od klimatologie obecně akceptováno (WMO, 2022).

Vidíme, že prosté použití průměrné hodnoty může mít úplně jiný význam pro různé prvky, záleží zejména na tzv. tvaru jejich statistického rozložení, které je třeba vždy brát při vyhodnocování v potaz (obr. 4).

Obr. 4 Porovnání normálního statistického rozdělení (nahoře) a nerovnoměrného (šikmého) rozdělení (dole).

Dodejme, že normálové období je vhodné právě pro hodnocení průměrů, nebo variability okolo střední hodnoty2, a naopak nehodí se přímo pro vyhodnocení extrémů (viz téma Extrémy a extremita). V případě některých veličin si při hodnocení extrémů lze vypomoci použitím hodnocení ve více stanicích s pravděpodobně podobným režimem a mechanismem vzniku extrémů. Například budeme-li chtít určit hodnotu stoleté hodinové srážky na Staroměstském náměstí v Praze, lze pro její hodnoty použít všechna naměřená data v Praze a okolí, protože pravděpodobnost výskytu bouřek a přívalových srážek zde všude bude obdobná. Naopak v případě hodnoty 100letého průtoku Vltavy v Praze nelze použít data naměřená na jiných jinak velkých tocích a musíme se pokusit analýzu provést na co nejdelší řadě průtoků, mnohem delší než je normálové období 30 let.



1 - Při jakémkoliv srovnávání by mělo být normálové (nebo referenční období), vůči němuž je srovnání činěno jasně uvedeno.
2 - Poměrně častým ukazatelem je kvartilová odchylka, nebo porovnání jiných vybraných kvantilů statistického rozložení hodnot.


Literatura

ČMeS, 2022. Elektronický meteorologický slovník (eMS). Česká meteorologické společnost, [cit 29.07.2022].
WMO, 2017. WMO Guidelines on the Calculation of Climate Normals, WMO-No. 1203. 29 pp., ISBN 978-92-63-11203-3.
WMO, 2022. Statement on the term „hydrological normal“. WMO, [cit 29.07.2022].