Termín extrém může být v různém kontextu používán v různém významu.

V klimatologii i hydrologii může být za extrém označena největší nebo nejmenší hodnota sledovaného prvku za určité období (ČMES, 2022). Například absolutním teplotním extrémem pro území České republiky je v tomto významu maximální teplota 40,4°C zaznamenaná 20. srpna 2012 v Dobřichovicích (Němec, 2012), a minimální teplota – 42,2 °C z 11. února 1929 naměřená v Litvínovicích (Krška, 2009). Extrémem roku 2021 byla teplota 36,5 °C naměřená 8. července 2021 ve Strážnici (Tolasz a kol, 2022).

Slovem extrém lze označit rovněž jev, který je svými vlastnostmi výrazně anomální, zejména pokud způsobuje významné dopady. Například povodně jsou extrém, s kterým musíme počítat v rámci plánů rozvoje území. Teplotu přesahující 35 °C lze pro naše území považovat za extrém. Stejně jako extrémem jsou odpolední teplotní maxima, která na Nový rok 2022 vyšplhala nad 10 °C.

Dalším možným významem je výskyt hodnoty či jevu nad (resp. pod) limitní hodnotou blízko hornímu (resp. dolnímu) konci rozptylu pozorovaných hodnot dané veličiny či charakteristiky jevu. Určení daného limitu, při jehož překročení označíme situaci za extrém, může být stanoveno různým způsobem. Statistické zpracování dat pro jevy s normálním rozložením často jako extrémní hodnoty definuje ty, ležící ve vzdálenosti více než 2s (směrodatné odchylky) od středové hodnoty. V klimatologii se často pro určení extremity používají vypočtené percentily dané časové řady. Za extrémní je poté označena hodnota větší než 90. nebo menší než 10. percentil (obr. 1).

V hydrologii se ustálila praxe vymezití extrémy v oblasti minim obdobně jako u normálních jevů stanovením X procent nejmenších hodnot. V českém prostředí je historicky používán postup stanovení hodnot tzv. m-denních průtoků. Principem je seřazení pozorovaných hodnot denních průměrných průtoků za referenční období (aktuálně 1991-2020 pro pozorované profily) podle velikosti a odvození hodnot průtoků, které jsou dosaženy nebo překročeny v průměru po m-dnů v roce (ČSN 75 1400). Za limit sucha je přitom považován 355denní průtok (tedy ca 3 % nejnižších hodnot), za extrémní sucho pak označujeme většinou hodnoty na úrovni 364denního průtoku (tedy okolo 0,5 %). Vzhledem ke skutečnosti, že průtoková řada vykazuje autokorelaci (hodnota dnešního průtoku je závislá na hodnotě včerejšího průtoku), dochází většinou ke kumulaci výskytu extrémních hodnot do delších „souvislých“ období v některých letech, zatímco v jiných letech jejich výskyt zaznamenán není.

V případě maximálních průtoků hydrologie využívá pro určení extrému tzv. dobu opakování povodně (hodnoty N-letých průtoků). Hodnoty N-letých průtoků jsou odvozeny vždy na základě co nejdelší řady pozorování ročních průtokových maxim (případně všech hodnot nad zvolenou velikost průtoku v dané vodoměrné stanici – metoda peak over the threshold - POT). Následně je určena teoretická průměrná doba trvání mezi výskytem dvou povodňových kulminací s danou nebo větší hodnotou průtoku. Stoletá povodeň je tedy povodeň, jejíž kulminační průtok by v hypotetické tisícileté řadě pozorování byl dosažen či překročen celkem desetkrát. Doba opakování je převrácenou hodnotou pravděpodobnosti výskytu povodně dané velikosti v jednotlivém roce (ve světové literatuře je často použito právě vyjádření z hlediska pravděpodobnosti). V roce 2022 tedy z definice v každém vodoměrném profilu existuje 1% pravděpodobnost výskytu stoleté povodně.

Zajímavé však je určení pravděpodobnosti, že se vyskytne 100letá povodeň v průběhu např. deseti let, nebo sta let. Z čistě statistického pohledu je pravděpodobnost, že se v jednom roce stoletá povodeň nevyskytne 0,99 (tedy 99 %). Pravděpodobnost, že se nevyskytne ve dvou letech za sebou je tedy 0,99*0,99=0,98, zbývající 2 % udávají pravděpodobnost, že se v průběhu dvou za sebou jdoucích let vyskytne 100letá povodeň. Obecně lze takový vztah vyjádřit rovnicí:

Na obr. 2 je vykreslena pravděpodobnost výskytu 100leté povodně v období různé délky. Za pozornost stojí skutečnost, že pravděpodobnost, že ve stoleté řadě průtoků máme zachycenu 100letou povodeň, je „pouze“ 63 %. Dostatečnou jistotu, že řada obsahuje skutečnou 100letou povodeň, máme až u řad o délce okolo 400 let a více. Naopak u třicetiletých řad, které jsou často používány pro hodnocení změny klimatu, je šance na to, že v jejím rámci je 100letá povodeň jen 26 %. To ukazuje nutnost uvážlivého a střízlivého hodnocení potenciálních změn extrémů v kratších řadách. Z principu totiž porovnání jedné modelované řady simulující minulé klimatické podmínky souborem budoucích klimatických scénářů bude zatížena rozdílnou pravděpodobností výskytu extrémů z prostého důvodu celkově delší časové řady obsažené v součtu všech členů ansámblu (zatímco v jedné řadě je pravděpodobnost výskytu 100leté povodně 26 %, zatímco v desetičlenném ansámblu je přirozená statistická šance, že obsahuje 100letou povodeň 96,4 %.

Změna četnosti výskytu extrémů přitom nemusí být vždy výsledkem změny střední hodnoty sledovaného prvku. Zatímco v případě teploty vzduchu dochází k celkovému oteplení, jehož důsledkem je i častější výskyt extrémních teplotních maxim a naopak méně častá teplotní minima, v případě srážek se změna extrémů na hodnotu průměrné hodnoty srážek v předpokladech budoucího vývoje neváže.